1976년 샹베리에서 태어난 르노 카퓌송은 파리 국립고등음악원에서 열네 살부터 5년간 공부하였다.  이후 베를린에서 옮겨 토마스 브란디스, 아이작 스턴을 사사하고 베를린 예술아카데미상을 수상하였다. 1997년 클라우디오 아바도의 초청으로 구스타프 말러 유스 오케스트라의 악장이 되어, 피에르 불레즈, 오자와 세이지, 다니엘 바렌보임, 프란츠 벨저뫼스트, 클라우디오 아바도와 함께 3년 동안 연주하였다. 

이후 솔로이스트로서의 커리어를 추구한 그는 하이팅크와 로버트슨 지휘로 베를린 필하모닉과, 도흐나니 지휘로 보스턴 심포니와 협연하는 등 전세계 주요교향악단과 협연하였다. 독주자로서 최근에는 전세계에서 베토벤 바이올린 소나타 사이클을 진행하고 있다. 하딩 지휘로 런던 심포니, 비치코프 지휘로 필라델피아 오케스트라, 네제세겡 지휘로 시카고 심포니, 하이팅크 지휘로 유럽 체임버 오케스트라와 협연할 예정이다.

카퓌송은 실내악 연주자로서 아르헤리치, 바렌보임, 브론프만, 그리모, 코바세비치, 피레스, 플레트뇨프, 레핀, 바슈메트 등과 공연하고 있으며, 동생인 첼리스트 고티에 카퓌송과는 지속적으로 연주하고 있다. 이들은 에든버러, 런던 모스틀리 모차르트, 베를린, 루체른, 베르비에, 액상프로방스, 로크 당테롱, 탱글우드 등 많은 페스티벌에 출연하였다.

카퓌송은 버진 클래식스 레이블로 많은 음반을 녹음하였다. 가장 최근 음반은 프랭크 브레일리와 녹음한 베토벤 바이올린 소나타 전곡이며, 네제세겡과 로테르담 필하모닉의 반주로 베토벤과 코른골트 협주곡도 녹음하였다. 2007년 이후 르노 카퓌송은 음악의 가치를 널리 알리는 제냐 앤 뮤직 프로젝트 홍보대사로 활동하고 있다. 그는 과르네리 델 제수 '파네트'(1737)로 연주하는데, 이 악기는 아이작 스턴 소유였으나 이탈리아의 BSI가 그를 위해 구매한 것이다.